Юрий Клепиков родился в 1935 году в Челябинске. Окончил факультет журналистики Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова, после — сценарное отделение Высших курсов сценаристов и режиссёров ВКСР (мастерская Е. И. Габриловича). В 1967 году окончил Высшие курсы сценаристов и режиссёров при киностудии «Ленфильм» (мастерская Г. М. Козинцева).
Автор 14 сценариев к кинофильмам, самые известные из которых — «История Аси Клячиной, которая любила, да не вышла замуж» (реж Андрей Кончаловский, 1966 г.), «Не болит голова у дятла» (реж. Динара Асанова, 1974 г.), «Восхождение» (реж. Лариса Шепитько, 1976 г.), «Летняя поездка к морю» (реж. Семён Аранович, 1978 г.), «Пацаны» (реж. Динара Асанова, 1983 г.).
К 85-летию Юрия Клепикова смотрите 24 августа на телеканале «Россия К»:
в 20.55 документальный фильм «Причины для жизни»;
в 21.35 художественный фильм «История Аси Клячиной, которая любила, да не вышла замуж».
