С 1991 года Леонид Морковкин проходил службу в вооруженных силах Российской Федерации, трудовую деятельность в органах юстиции начал в 2010 году. С 2015 года он работал в должности заместителя начальника Управления организации исполнительного производства ФССП России, а 9 января 2019 года приказом Министерства юстиции Российской Федерации назначен на должность временно исполняющего обязанности руководителя Управления Федеральной службы судебных приставов по Нижегородской области.
Леонид Морковкин награжден ведомственными наградами Минюста России и ФССП России.
